На кафедре инженерной и компьютерной графики проводится научно-исследовательская работа по трем основным направлениям:
        A) теория конических сечений (КВП) и поверхностей второго порядка (ПВП);
    B) компьютерное геометрическое моделирование поверхностей в трехмерном и четырехмерном расширенных евклидовых пространствах;
       C) вопросы теории бирациональных преобразований.

      Направление A. Возросшая за последние десятилетия актуальность теории КВП и ПВП обусловлена развитием вычислительной геометрии и компьютерной графики, которое привело к смене парадигмы в вопросах геометрического моделирования. В основу описания кривых линий и поверхностей в 60-х годах 20 века был заложен аппарат сплайн-функций, которые стали основным инструментом геометрического моделирования.  
      .
При этом кривые второго порядка оказались отодвинуты на второй план. Программное обеспечение современных CAD-систем не предоставляет пользователю возможность построения КВП, удовлетворяющей наперед заданным геометрическим условиям. Для устранения этого недостатка разработан программный модуль “Универсальный компьютерный коникограф” (В.А. Короткий, свидетельство о гос. регистрации №2011611961 от 04.03.2011), позволяющий моделировать КВП, заданную произвольным набором вещественных или мнимых, собственных или несобственных точек и касательных. Отличительная особенность разработанного программного модуля состоит в том, что вычерчивание непрерывной КВП выполняется только после геометрически точного определения ее метрики (центра, вершин, асимптот, фокусов). Для вычерчивания КВП с известным центром и вершинами используются стандартные инструменты компьютерной графики. Программный модуль “Универсальный коникограф” имеет широкую об-ласть применения в геометрическом моделировании. В частности, с его помощью удалось получить точное конструктивное решение известной задачи начертательной геометрии “Реконструкция ПВП, заданной девятью точками” (рис. 1).
      Направление B. Целесообразное сочетание средств трехмерной компьютерной графики и классических методов начертательной геометрии привело к появлению новых способов моделирования поверхностей. Одним из таких способов является разрабатываемый на кафедре способ отображения моделируемой поверхности на четырехмерное пространство. Для конструктивной реализации способа и для получения чертежа поверхности используется гиперэпюр Наумович, имеющий минимальную разность между размерностями моделируемого и картинного пространств. Разработан алгоритм формирования кинематической поверхности четырехмерного пространства с использованием КВП переменного эксцентриситета в качестве основного формообразующего элемента (рис. 2).

      Направление C. Бирациональные (кремоновы) преобразования представляют собой эффективный инструмент моделирования кривых линий и поверхностей. На кафедре рассматриваются как практические приложения теории кремоновых преобразований, так и теоретические проблемы, решение которых стало возможным благодаря развитию средств компьютерной графики. В частности, решена задача реконструкции (построения фундаментальных точек) квадратичного кремонова преобразования, заданного семью парами соответственных точек. Эта задача была поставлена в конце 19 века российским математиком К.А. Андреевым. Выполненные исследования показали, что задача сводится к построению точек пересечения трех вспомогательных КВП, для точного вычерчивания которых используется “Универсальный коникограф” (рис. 3). Результаты исследований опубликованы в российских научных журналах “Известия ВУЗов. Строительство”, “Вестник компьютерных и информационных технологий”, “Геометрия и графика” и др. По результатам научной работы выпущен отчет о НИР ”Разработка методики выбора рацио-нальных конструктивно-геометрических параметров гладких каркасно-сетчатых поверхностей строительных конструкций средствами начертательной геометрии и компьютерного геометрического моделирования” в рамках реализации программы развития ЮУрГУ на 2010-2019 гг. по приоритетному направлению развития ПНР №5 “Суперкомпьютерные и грид-технологии в решении проблем энерго-и ресурсосбережения”.


[назад]